谓词逻辑的推理
1. 所 有 金 属 都 导 电 ; 铜 是 金 属 ; 故 铜 导 电 1.所有金属都导电;铜是金属;故铜导电 1.所有金属都导电;铜是金属;故铜导电
解 : 令 M ( x ) : x 是 金 属 。 C ( x ) : x 导 电 。 a : 铜 。 符 号 化 为 : V x ( M ( x ) − → C ( x ) ) ， M ( a ) = C ( a ) ( 1 ) M ( a ) P ( 前 提 条 件 ) ( 2 ) ∀ x ( M ( x ) → C ( x ) ) P ( 3 ) M ( a ) → C ( a ) U S ( 2 ) ( 4 ) C ( a ) T ( 1 ) ( 3 ) ∣ 解:令M(x): x是金属。C(x): x导电。 a:铜。 符号化为: Vx(M(x)-→C(x))， M(a) = C(a)\\ (1) M(a) \qquad \quad P(前提条件)\\ (2) \forall x(M(x)→C(x)) \qquad P\\ (3) M(a)→C(a) \qquad US(2)\\ (4) C(a) \qquad \qquad \quad T(1)(3)| 解:令M(x):x是金属。C(x):x导电。a:铜。符号化为:Vx(M(x)−→C(x))，M(a)=C(a)(1)M(a)P(前提条件)(2)∀x(M(x)→C(x))P(3)M(a)→C(a)US(2)(4)C(a)T(1)(3)∣
2. 所 有 自 然 数 都 是 整 数 。 有 些 数 是 自 然 数 。 因 此 有 些 数 是 整 数 2.所有自然数都是整数。有些数是自然数。因此有些数是整数 2.所有自然数都是整数。有些数是自然数。因此有些数是整数
解 : 令 A ( x ) : x 是 自 然 数 ， B ( x ) : x 是 整 数 。 个 体 域 : 实 数 集 合 符 号 化 为 : ∀ x ( A ( x ) → B ( x ) ) , ∃ x A ( x ) ⇒ ∃ x B ( x ) ( 1 ) ∃ x A ( x ) P ( 2 ) A ( c ) E S ( 1 ) ( 3 ) ∀ x ( A ( x ) → B ( x ) ) P ( 4 ) A ( c ) → B ( c ) U S ( 3 ) ( 5 ) B ( c ) T ( 2 ) ( 4 ) ∣ ( 6 ) ∃ x B ( x ) E G ( 5 ) 解:令A(x): x是自然数，B(x): x是整数。个体域:实数集合\\ 符号化为: \forall x(A(x)\rightarrow B(x)),\exists xA(x) \Rightarrow \exists xB(x)\\ (1) \exists xA(x) \qquad \qquad P\\ (2) A(c) \quad \qquad ES(1)\\ (3) \forall x(A(x)→B(x)) \qquad P\\ (4) A(c)→B(c) \qquad US(3)\\ (5) B(c) \qquad T(2)(4)|\\ (6)\exists xB(x) \qquad EG(5)\\ 解:令A(x):x是自然数，B(x):x是整数。个体域:实数集合符号化为:∀x(A(x)→B(x)),∃xA(x)⇒∃xB(x)(1)∃xA(x)P(2)A(c)ES(1)(3)∀x(A(x)→B(x))P(4)A(c)→B(c)US(3)(5)B(c)T(2)(4)∣(6)∃xB(x)EG(5)
注 意 ： 一 定 要 先 使 用 E S 规 则 注意：一定要先使用 ES规则 注意：一定要先使用ES规则
3. ∃ x ( P ( x ) → Q ( x ) ) ⇒ ∀ x P ( x ) → ∃ x Q ( x ) 3.\exists x(P(x)→Q(x))\Rightarrow \forall xP(x)→\exists xQ(x) 3.∃x(P(x)→Q(x))⇒∀xP(x)→∃xQ(x)
用 条 件 论 证 证 明 : ( 1 ) ∀ x P ( x ) P ( 附 加 前 提 ) ( 2 ) ∃ x ( P ( x ) − > Q ( x ) ) P ( 3 ) P ( a ) → Q ( a ) E S ( 2 ) ( 4 ) P ( a ) U S ( 1 ) ( 5 ) Q ( a ) T ( 3 ) ( 4 ) ∣ ( 6 ) ∃ x Q ( x ) E G ( 5 ) 用条件论证证明: \qquad\qquad\qquad\\ (1) \forall xP(x) \qquad P(附加前提)\\ (2) \exists x(P(x)- >Q(x)) \qquad P \\ (3) P(a)\rightarrow Q(a) \qquad ES(2) \\ (4) P(a) \quad \qquad \qquad US(1) \\ (5) Q(a) \qquad \qquad T(3)(4)| \\ (6)\exists xQ(x) \qquad \qquad EG(5) \\ 用条件论证证明:(1)∀xP(x)P(附加前提)(2)∃x(P(x)−>Q(x))P(3)P(a)→Q(a)ES(2)(4)P(a)US(1)(5)Q(a)T(3)(4)∣(6)∃xQ(x)EG(5)