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码分多路复用 CDM

news 2024/5/2 5:57:06

根据大佬博客改编参考博客

大概思想：结合初中物理知识，如果我们将要传输的数据比作分力的话，那么由经过被称为码的东西处理后所有的分力变成了合力，合力传输后，通过CDMA的方式让合力变成分力

也就是从分到和，再从和到分的一种思想

首先，举个栗子：

这是一段乱码的文字

用一张挖有小洞的白纸罩在这一段乱码的文字上，这时你会发现上面写着一句话

要发送的数据可以比喻为上图那段乱码的文字

码可以比喻为挖有小洞的白纸（解密的道具)

也就是说不同的码可以得到不同的内容

下面要讲一下沃尔什向量

沃尔什向量：如下图，将“1”换成了“+”，将“-1”换成了“-”，沃尔什矩阵中只有“1”和“-1” 所以某个数的平方都为1(后面要用)

观察发现，任意两行或者任意两列是正交的

好了，现在要举个要算的栗子了

例子

1.用户1的码：a1=(-1 -1 -1 -1 1 1 1 1)--第2行
2.用户2的码：a2=(-1 1 -1 1 1 -1 1 -1)--第7行
3.用户1的数据：d1=110
4.用户2的数据：d2=010

其中码为向量数据为标量

码与数据相乘的结果如下

a1 x d1 =  (-1 -1 -1 -1 1 1 1 1)|(-1 -1 -1 -1 1 1 1 1)|(0 0 0 0 0 0 0 0) a2 x d2 =  (0 0 0 0 0 0 0 0)|(-1 1 -1 1 1 -1 1 -1)|(0 0 0 0 0 0 0 0)

可以看到数据为1的部分替换成了码数据为0的部分替换成了0向量

二者叠加后为： (相加)

(-1 -1 -1 -1 1 1 1 1)|(-1 -1 -1 -1 1 1 1 1)|(0 0 0 0 0 0 0 0)
(0   0  0  0 0 0 0 0)|(-1 1 -1 1 1 -1 1 -1)|(0 0 0 0 0 0 0 0)
_______________________________________________________________
(-1 -1 -1 -1 1 1 1 1)|(-2  0 -2 0 2 0  2 0)|(0 0 0 0 0 0 0 0)

所以最终结果是：

(-1 -1 -1 -1 1 1 1 1)|(-2  0 -2 0 2 0  2 0)|(0 0 0 0 0 0 0 0)

这个结果也就是最开始比喻的合力

用户1的数据和用户2的数据(两组数据)通过各自的码处理后相加变成了一组数据

那么，怎么分开呢？

前方高能！！！

$设a向量为(即码a):(a^1 a2 ... am) 设b向量为(即码b):(b1 b2 ... bm) 码a和一个0或者1，总之记为k的数相乘得到:$ 设a向量为(即码a): $\begin{pmatrix} a_{1} & a_{2} &...&a_m \end{pmatrix}$
设b向量为(即码b): $\begin{pmatrix} b_{1} & b_{2} &...&b_m \end{pmatrix}$
码a和一个0或者1，总之记为k的数相乘得到: $\begin{pmatrix} a_{1}k & a_{2}k&...&a_{m}k \end{pmatrix}$
同理码b和一个数据r得到: $\begin{pmatrix} b_1r & b_2r &...&b_mr \end{pmatrix}$
二者叠加得到叠加信号: $\begin{pmatrix} a_{1}k+b_1r & a_{2}k+b_2r &...&a_{m}k+b_mr \end{pmatrix}$

这就是上述过程的公式化

然后分开的方式

叠加信号到达拥有码a的用户那儿时，与码a相乘得到:
$\begin{pmatrix} a_{1}k+b_1r & a_{2}k+b_2r &...&a_{m}k+b_mr \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} a_{1}& a_{2}&...&a_{m} \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} a_{1}^2k+a_{1}b_1r & a_{2}^2k+a_{2}b_2r &...&a_{m}^2k+a_{m}b_mr \end{pmatrix}$