写在前面

这个题目是我在做公司招聘笔试题遇到的，当时想用排列组合的方法和公式来做，然而根本没有思路，最后也没有做出来。白白花了不少时间。交卷后又一直在想到底怎么解决，还是想到了一种解决的办法。

问题描述

在游戏Dota2中，某英雄有三种属性：冰、火、雷。同时身上有三个无顺序的属性槽，他可以从三种属性中任意选择三个放入属性槽中，然后通过当前的属性组合召唤技能。每种不同的属性组合都可以召唤出不同的技能，属性的组合是无序的，即冰火雷，冰雷火，火雷冰，火冰雷，雷火冰，雷冰火只算一种组合，因此共有十种组合：
1、冰冰冰
2、冰冰火
3、冰冰雷
4、冰火火
5、冰火雷
6、冰雷雷
7、火火火
8、火火雷
9、火雷雷
10、雷雷雷
现在有一个英雄拥有n种属性，同时身上有m个无顺序的属性槽，则问该英雄可以召唤出多少种不同的技能？
要求输入n和m,输出组合出不同技能的个数
例:
输入:
3 3
输出:
10

解决思路

如果将冰，火，雷依次用数字1，2，3来表示
那么题中组合结果为:
111，112，113，122，123，133，222，223，233，333
将一种组合看做一个整数，通过观察发现这些数的百位<=十位<=各位，并且10组数是从小到大依次排列
另外，112，121，211都是一种组合，123，132，213，231，312，321也都算一种组合。
那么现在自己人为规定组合是有顺序的，将属性用不同的数字表示，那么组合后的第一个数<=第二个数<=第三个数<=···<=第m个数。
这样列出的组合肯定是没有重复的。

接下来就是如何用代码去求组合的个数。
我的想法是用递归来实现，将一个大的问题分成若干个同样的小问题。
首先，m个槽可以分为第一个槽+后面m-1个槽，先确定第一个槽中放什么属性，再确定后面的槽放什么属性。这样只要再处理后面m-1的槽，依次减小要处理的槽的数量。
其次，后一个槽中属性对应的数值必须>=前一个槽中属性对应的数值。有了相应的关系才能方便递归。
最后递归的终止条件就是只剩一个空槽，根据前一个槽中属性的数组，确定最后一个槽中能有几种放法。

递归是需要输入的参数有前一个槽中的属性值，当前还剩的空槽的数值以及属性的最大值。

C代码

#include <stdio.h>
/*递归函数*输入参数:*i:前一个槽中所放属性值*m:当前还剩的空槽的个数*n:属性的最大值*返回值:当前i和m条件下的组合个数*/
int process(int i, int m, int n)
{if (m == 1){return n - i + 1;//递归结束条件}else{int k;//当前第一个槽中放的值int sum = 0;//用于求和//由于第一个槽中可以放的属性值可以有若干个不同的选择，且属性值要>=前一个槽中的属性值，因此用一个循环来累加for (k = i; k <= n; k++){sum += process(k, m - 1, n);	}		return sum;}
}
int main()
{int m,n,result;scanf("%d %d",&m,&n);//输入槽的个数与属性的个数result=process(1,m,n);//计算组合的个数，这里的1是因为第一个槽属性值从1开始，那么假设有前一个槽，那槽中的值为1。printf("%d\n",result);//打印输出return 0;
}

说在最后

关于代码的正确性，我选了n和m不大的几种情况来进行验证，输出结果正确。若有错误，欢迎只出。