查找算法

​ 数据结构是数据存储的方式，算法是数据计算的方式。所以在开发中，算法和数据结构息息相关。

1. 基本查找

也叫做顺序查找

顺序查找适合于存储结构为数组或者链表。

基本思想：顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线的一端开始，顺序扫描，依次将遍历到的结点与要查找的值相比较，若相等则表示查找成功；若遍历结束仍没有找到相同的，表示查找失败。

示例代码：

public class A01_BasicSearchDemo1 {public static void main(String[] args) {//基本查找/顺序查找//核心：//从0索引开始挨个往后查找//需求：定义一个方法利用基本查找，查询某个元素是否存在//数据如下：{131, 127, 147, 81, 103, 23, 7, 79}int[] arr = {131, 127, 147, 81, 103, 23, 7, 79};int number = 82;System.out.println(basicSearch(arr, number));}//参数：//一：数组//二：要查找的元素//返回值：//元素是否存在public static boolean basicSearch(int[] arr, int number){//利用基本查找来查找number在数组中是否存在for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if(arr[i] == number){return true;}}return false;}
}

2. 二分查找

也叫做折半查找。

存储的数据元素必须是有序的。从小到大，或者从大到小。

如果是无序的，也可以先进行排序。但是排序之后，会改变原有数据的顺序，查找出来元素位置跟原来的元素可能是不一样的，所以排序之后再查找只能判断当前数据是否在容器当中，返回的索引无实际的意义。

基本思想：也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值先与中间结点比较。比较完之后有三种情况：

• 相等

  说明找到了

• 要查找的数据比中间节点小

  说明要查找的数字在中间节点左边

• 要查找的数据比中间节点大

  说明要查找的数字在中间节点右边

代码示例：

package com.itheima.search;public class A02_BinarySearchDemo1 {public static void main(String[] args) {//二分查找/折半查找//核心：//每次排除一半的查找范围//需求：定义一个方法利用二分查找，查询某个元素在数组中的索引//数据如下：{7, 23, 79, 81, 103, 127, 131, 147}int[] arr = {7, 23, 79, 81, 103, 127, 131, 147};System.out.println(binarySearch(arr, 150));}public static int binarySearch(int[] arr, int number){//1.定义两个变量记录要查找的范围int min = 0;int max = arr.length - 1;//2.利用循环不断的去找要查找的数据while(true){if(min > max){return -1;}//3.找到min和max的中间位置int mid = (min + max) / 2;//4.拿着mid指向的元素跟要查找的元素进行比较if(arr[mid] > number){//4.1 number在mid的左边//min不变，max = mid - 1；max = mid - 1;}else if(arr[mid] < number){//4.2 number在mid的右边//max不变，min = mid + 1;min = mid + 1;}else{//4.3 number跟mid指向的元素一样//找到了return mid;}}}
}

3. 插值查找

在介绍插值查找之前，先考虑一个问题：

​ 为什么二分查找算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？

其实就是因为方便，简单，但是如果我能在二分查找的基础上，让中间的mid点，尽可能靠近想要查找的元素，那不就能提高查找的效率了吗？

二分查找中查找点计算如下：

mid = (low + high) / 2, 即mid = low + 1/2 * (high - low);

我们可以将查找的点改进为如下：

mid = low + (key-a[low]) / (a[high]-a[low]) * (high-low);

这样，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。

基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。

存储的数据元素分布均匀

代码跟二分查找类似，只要修改一下mid的计算方式即可。

4. 斐波那契查找

在介绍斐波那契查找算法之前，我们先介绍一下很它紧密相连并且大家都熟知的一个概念——黄金分割。

黄金比例又称黄金分割，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1:0.618或1.618:1。

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。因此被称为黄金分割。

在数学中有一个非常有名的数学规律：斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…….

（从第三个数开始，后边每一个数都是前两个数的和）。

然后我们会发现，随着斐波那契数列的递增，前后两个数的比值会越来越接近0.618，利用这个特性，我们就可以将黄金比例运用到查找技术中。

基本思想：也是二分查找的一种提升算法，通过运用黄金比例的概念在数列中选择查找点进行查找，提高查找效率。同样地，斐波那契查找也属于一种有序查找算法。

斐波那契查找也是在二分查找的基础上进行了优化，优化中间点mid的计算方式即可

代码示例：

public class FeiBoSearchDemo {public static int maxSize = 20;public static void main(String[] args) {int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};System.out.println(search(arr, 1234));}public static int[] getFeiBo() {int[] arr = new int[maxSize];arr[0] = 1;arr[1] = 1;for (int i = 2; i < maxSize; i++) {arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];}return arr;}public static int search(int[] arr, int key) {int low = 0;int high = arr.length - 1;//表示斐波那契数分割数的下标值int index = 0;int mid = 0;//调用斐波那契数列int[] f = getFeiBo();//获取斐波那契分割数值的下标while (high > (f[index] - 1)) {index++;}//因为f[k]值可能大于a的长度，因此需要使用Arrays工具类，构造一个新法数组，并指向temp[],不足的部分会使用0补齐int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[index]);//实际需要使用arr数组的最后一个数来填充不足的部分for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {temp[i] = arr[high];}//使用while循环处理，找到key值while (low <= high) {mid = low + f[index - 1] - 1;if (key < temp[mid]) {//向数组的前面部分进行查找high = mid - 1;/*对k--进行理解1.全部元素=前面的元素+后面的元素2.f[k]=k[k-1]+f[k-2]因为前面有k-1个元素没所以可以继续分为f[k-1]=f[k-2]+f[k-3]即在f[k-1]的前面继续查找k--即下次循环,mid=f[k-1-1]-1*/index--;} else if (key > temp[mid]) {//向数组的后面的部分进行查找low = mid + 1;index -= 2;} else {//找到了//需要确定返回的是哪个下标if (mid <= high) {return mid;} else {return high;}}}return -1;}
}

5. 分块查找

当数据表中的数据元素很多，且数据在块内无序，块间有序。可以采用分块查找。

汲取了顺序查找和折半查找各自的优点，既有动态结构，又适于快速查找。

分块查找适用于数据较多，但是数据不会发生变化的情况，如果需要一边添加一边查找，建议使用哈希查找

分块查找的过程：

1. 把数据分成N（N=数据总数开根号）多小块，块与块之间的数据范围不能有交集。
2. 给每一块创建对象单独存储到数组当中
3. 先在数组查，要查的数据可能属于哪一块
4. 再到这一块中顺序查找

代码示例：

package com.itheima.search;public class A03_BlockSearchDemo {public static void main(String[] args) {//所有数据int[] arr = {16, 5, 9, 12,21, 18,		//第一块：最大值2132, 23, 37, 26, 45, 34,	//第二块：最大值4550, 48, 61, 52, 73, 66};	//第三块：最大值73//创建三个块的对象Block b1 = new Block(21,0,5);Block b2 = new Block(45,6,11);Block b3 = new Block(73,12,17);//定义数组用来管理三个块的对象（索引表）Block[] blockArr = {b1,b2,b3};//定义一个变量用来记录要查找的元素int number = 37;//调用方法，传递索引表，数组，要查找的元素int index = getIndex(blockArr,arr,number);System.out.println(index);	//8}//利用分块查找的原理，查询number的索引private static int getIndex(Block[] blockArr, int[] arr, int number) {//1.确定number是在那一块当中int indexBlock = findIndexBlock(blockArr, number);if(indexBlock == -1){//表示number不在数组当中return -1;}//2.获取这一块的起始索引和结束索引int startIndex = blockArr[indexBlock].getStartIndex();int endIndex = blockArr[indexBlock].getEndIndex();//3.遍历for (int i = startIndex; i <= endIndex; i++) {if(arr[i] == number){return i;}}return -1;}//定义一个方法，用来确定number在哪一块当中public static int findIndexBlock(Block[] blockArr,int number){ //100//从0索引开始遍历blockArr，如果number小于max，那么就表示number可能在这一块中for (int i = 0; i < blockArr.length; i++) {if(number <= blockArr[i].getMax()){return i;}}return -1;}
}class Block{private int max;//最大值private int startIndex;//起始索引private int endIndex;//结束索引public Block() {}public Block(int max, int startIndex, int endIndex) {this.max = max;this.startIndex = startIndex;this.endIndex = endIndex;}public int getMax() {return max;}public void setMax(int max) {this.max = max;}public int getStartIndex() {return startIndex;}public void setStartIndex(int startIndex) {this.startIndex = startIndex;}public int getEndIndex() {return endIndex;}public void setEndIndex(int endIndex) {this.endIndex = endIndex;}public String toString() {return "Block{max = " + max + ", startIndex = " + startIndex + ", endIndex = " + endIndex + "}";}
}

6. 哈希查找

哈希查找是分块查找的进阶版，适用于数据一边添加一边查找的情况。

一般是数组 + 链表的结合体或者是数组+链表 + 红黑树的结合体

在课程中，为了让大家方便理解，所以规定：

• 数组的0索引处存储1~100
• 数组的1索引处存储101~200
• 数组的2索引处存储201~300
• 以此类推

但是实际上，我们一般不会采取这种方式，因为这种方式容易导致一块区域添加的元素过多，导致效率偏低。

更多的是先计算出当前数据的哈希值，用哈希值跟数组的长度进行计算，计算出应存入的位置，再挂在数组的后面形成链表，如果挂的元素太多而且数组长度过长，我们也会把链表转化为红黑树，进一步提高效率。

具体的过程，大家可以参见B站阿玮讲解课程：从入门到起飞。在集合章节详细讲解了哈希表的数据结构。全程采取动画形式讲解，让大家一目了然。

在此不多做阐述。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-XiIWFiQa-1673587182359)(F:/JavaSE%E6%9C%80%E6%96%B0%E7%89%88/day21-API%EF%BC%88%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%8Clambda%EF%BC%8C%E7%BB%83%E4%B9%A0%EF%BC%89/%E7%AC%94%E8%AE%B0/img/Snipaste_2022-09-05_21-36-50.png)]

7. 树表查找

本知识点涉及到数据结构：树。

建议先看一下后面阿玮讲解的数据结构，再回头理解。

基本思想：二叉查找树是先对待查找的数据进行生成树，确保树的左分支的值小于右分支的值，然后在就行和每个节点的父节点比较大小，查找最适合的范围。 这个算法的查找效率很高，但是如果使用这种查找方法要首先创建树。

二叉查找树（BinarySearch Tree，也叫二叉搜索树，或称二叉排序树Binary Sort Tree），具有下列性质的二叉树：

1）若任意节点左子树上所有的数据，均小于本身；

2）若任意节点右子树上所有的数据，均大于本身；

二叉查找树性质：对二叉查找树进行中序遍历，即可得到有序的数列。

​ 不同形态的二叉查找树如下图所示：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-u3XBfqOM-1673587182360)(D:\BaiDuDownload\笔记\img\20180226113852869.png)]

基于二叉查找树进行优化，进而可以得到其他的树表查找算法，如平衡树、红黑树等高效算法。

具体细节大家可以参见B站阿玮讲解课程：从入门到起飞。在集合章节详细讲解了树数据结构。全程采取动画形式讲解，让大家一目了然。

在此不多做阐述。

​ 不管是二叉查找树，还是平衡二叉树，还是红黑树，查找的性能都比较高

递归算法

递归是指方法中调用方法自身。

递归的作用

把一个复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。递归策略只需要少量的程序就可以描述出解题过程中所需要的多次重复计算。

递归一定要有出口。即要指明什么时候不再调用自身。

方法内部调用自身的时候，参数必须要更接近出口。

//利用递归求阶乘
public class Demo {public static void main(String[] args) {System.out.println(power(3));	//6System.out.println(power(10));	//3628800}public static int power(int number) {//递归的出口：当number的变为1时，不再递归if (number == 1) {//方法的返回值是返回到调用处return 1;}return number * power(number - 1);}
}

排序算法

1. 冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。

它重复的遍历过要排序的数列，一次比较相邻的两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。

这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢"浮"到最后面。

也可以按照从大到小的方式进行排列。

算法步骤

1. 相邻的元素两两比较，大的放右边，小的放左边
2. 如果有n个数据进行排序，总共需要比较n-1次
3. 每一次比较完毕，下一次的比较就会少一个数据参加

public class A01_BubbleDemo {public static void main(String[] args) {//1.定义数组int[] arr = {2, 4, 5, 3, 1};//2.利用冒泡排序将数组中的数据变成 1 2 3 4 5//外循环：表示我要执行多少轮。 如果有n个数据，那么执行 n - 1 轮for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {//内循环：每一轮中我如何比较数据并找到当前的最大值//-1：为了防止索引越界//-i：提高效率，每一轮执行的次数应该比上一轮少一次。for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {//i 依次表示数组中的每一个索引：0 1 2 3 4if(arr[j] > arr[j + 1]){int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}printArr(arr);}private static void printArr(int[] arr) {//3.遍历数组for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}
}

2. 选择排序

算法步骤

1. 从0索引开始，跟后面的元素一一比较
2. 小的放前面，大的放后面
3. 第一次循环结束后，最小的数据已经确定
4. 第二次循环从1索引开始以此类推
5. 第三轮循环从2索引开始以此类推
6. 第四轮循环从3索引开始以此类推。

public class A02_SelectionDemo {public static void main(String[] args) {//1.定义数组int[] arr = {2, 4, 5, 3, 1};//2.利用选择排序让数组变成 1 2 3 4 5//外循环：几轮//i:表示这一轮中，索引i上的数据跟后面的数据进行比较、交换for (int i = 0; i < arr.length -1; i++) {//内循环：每一轮我要干什么事情？//拿着i跟i后面的数据进行比较交换for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {if(arr[i] > arr[j]){int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}}}printArr(arr);}private static void printArr(int[] arr) {//3.遍历数组for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}
}

3. 插入排序

插入排序的工作原理是通过创建有序序列和无序序列，然后再遍历无序序列得到里面每一个数字，把每一个数字插入到有序序列中正确的位置。

插入排序在插入的时候，有优化算法，在遍历有序序列找正确位置时，可以采取二分查找。

算法步骤

1. 将0索引的元素到N索引的元素看做是有序的，把N+1索引到最后一个索引的元素当成是无序的。
2. 遍历无序的数据，将遍历到的元素插入有序序列中适当的位置，如遇到相同数据，插在后面。

​ N的范围：0~最大索引

public class A03_InsertDemo {public static void main(String[] args) {int[] arr = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};//1.找到无序的一组是从哪个索引开始的。int startIndex = -1; //不存在的索引，当作默认值for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if(arr[i] > arr[i + 1]){startIndex = i + 1;break;}}//2.遍历从startIndex开始到最后一个元素，依次得到无序的一组数据中的每一个元素for (int i = startIndex; i < arr.length; i++) {//2.1记录当前要插入数据的索引int j = i;//2.2如果无序序列中的第一个数据小于有序序列的最后一个数据，就进入循环while(j > 0 && arr[j] < arr[j - 1]){//2.3无序序列中的第一个数据与有序序列的最后一个数据交换位置int temp = arr[j];arr[j] = arr[j - 1];arr[j - 1] = temp;//2.4再与有序序列倒数第二个进行比较...j--;}}printArr(arr);}private static void printArr(int[] arr) {//3.遍历数组for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}
}

4. 快速排序

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。

快速排序是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。

快速排序的速度快，效率高。是处理大数据最快的排序算法之一。

算法步骤

1. 从数列中挑出一个元素，一般都是索引为0的元素，该元素称为基准数;
2. 创建两个指针，start从前往后走，end从后往前走。
3. 先执行后面的指针end，直到找出第一个比基准数小的数字，停下。
4. 再执行前面的指针start，直到找出第一个比基准数大的数字，停下。
5. 交换两个指针指向的数字。
6. 如此往复，直到两个指针相遇。由于是end先动，所以相遇时同时指向的元素一定比基准数小。
7. 将基准数跟两个指针同时指向的元素交换位置。该过程称为基准数归位。
8. 第一轮结束之后，基准数左边的元素都是比基准数小的，基准数右边的元素都是比基准数大的。
9. 把基准数左边看做一个序列，把基准数右边看做一个序列，按照刚刚的规则递归。

public class A04_QuickSortDemo {public static void main(String[] args) {int[] arr = {1, 1, 6, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 1, 10, 8};//快速排序quickSort(arr, 0, arr.length - 1);System.out.println(Arrays.toString(arr));}/**   参数一：我们要排序的数组*   参数二：要排序数组的起始索引*   参数三：要排序数组的结束索引* */public static void quickSort(int[] arr, int i, int j) {//定义两个变量记录要查找的范围int start = i;int end = j;if(start > end){//递归的出口return;}//记录基准数int baseNumber = arr[i];//利用循环找到要交换的数字while(start != end){//end从后往前开始找，找比基准数小的数字while(true){if(end <= start || arr[end] < baseNumber){break;}end--;}//start从前往后找，找比基准数大的数字while(true){if(end <= start || arr[start] > baseNumber){break;}start++;}//把end指向的元素和start指向的元素进行交换int temp = arr[start];arr[start] = arr[end];arr[end] = temp;}//当start和end指向了同一个元素的时候，表示已经找到了基准数在数组中应存入的位置。//让这个范围中的第一个数字，跟start指向的元素进行交换。即基准数归位。int temp = arr[i];arr[i] = arr[start];arr[start] = temp;//递归//确定基准数左边的范围，重复刚刚所做的事情quickSort(arr, i, start - 1);//确定基准数右边的范围，重复刚刚所做的事情quickSort(arr, start + 1, j);}
}