最小相位系统与全通系统

最小相位系统：所有的零点都在单位圆内的传输函数即为最小相位系统。或者说，一个系统函数为H(Z)的系统，如果本身和其逆系统均为因果稳定系统，那么H(Z)即为最小相位系统。判断方法也很简单：如果一个H(Z)的分母的解都小于1，这样的系统就是最小相位系统。另外提一句，所有的零点都在单位圆外的系统就是最大相位系统

全通系统：如果一个输入进入一个系统，输出的时候所有频率分量的幅度均不发生任何改变，这样的系统就是全通系统。一个信号进入全通系统后所有频率分量的幅度不改变，但相位可能会发生改变，这也是为什么很多系统要级联全通系统的原因，因为前面的系统将相位改变了，后面就要级联全通系统对相位进行修正。全通系统其实也很好识别，有他的特征的。就是分母和分子的系数是倒序的。也即所有的零极点对在Z平面上都是复共轭的。

任何有理系统函数都能表示成一个最小相位系统和一个全通系统的组合。H(Z)=Hmin(Z)Hap(Z)。

全通系统与最小相位系统通常用来进行频率响应的补偿。
假定失真系统是稳定且因果的，系统函数为Hd(Z)，若要实现完全补偿，那么补偿系统Hc(Z)必须是Hd(Z)的逆系统。如果进一步要求Hc(Z)也为稳定且因果，那么只有当Hd(Z)是最小相位系统才有可能。
假设我们现在已知失真系统Hd(Z)要找出其补偿系统Hc(Z)。首先需要将Hd(Z)中全部位于单位圆外的零点反射到单位圆内其共轭倒数的位置上（即最小相位/全通分解）得到一个最小相位系统Hdmin(Z)。且有：
Hd(Z) = Hdmin(Z)*Hap(Z)
那么我们就可以选取补偿系统的系统函数为：
Hc(Z) = 1/Hdmin(Z)
这样就完全补偿了频率响应，并且相位响应具有Hap(ejw)的变化。